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6.计算:
(1)$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$       
(2)$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2a}}$.

分析 (1)先分子和分母都乘以$\sqrt{5}$,即可求出答案;
(2)先分子和分母都乘以$\sqrt{2a}$,再求出即可.

解答 解:(1)原式=$\frac{\sqrt{3}×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{15}}{5}$;

(2)$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2a}}$=$\frac{\sqrt{8}×\sqrt{2a}}{\sqrt{2a}×\sqrt{2a}}$=$\frac{4\sqrt{a}}{2a}$=$\frac{2\sqrt{a}}{a}$.

点评 本题考查了分母有理化和二次根式的乘除,能正确分母有理化是解此题的关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

16.阅读下列材料:
1×2=$\frac{1}{3}$(1×2×3-0×1×2)
2×3=$\frac{1}{3}$(2×3×4-1×2×3)
3×4=$\frac{1}{3}$(3×4×5-2×3×4)
以上三个等式相加可得:
1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}$(1×2×3-0×1×2)+$\frac{1}{3}$(2×3×4-1×2×3)+$\frac{1}{3}$(3×4×5-2×3×4)=$\frac{1}{3}$(1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3×4×5-2×3×4)=$\frac{1}{3}$(3×4×5-0×1×2)=20
(1)计算:1×2+2×3+3×4+…+9×10+10×11(写出过程);
(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=$\frac{1}{3}$n(n+1)(n+2);(直接写出过程)
(3)根据上述方法,计算1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

17.如图,已知∠DAE=22.5°,点C是射线AE上一点,且线段AC=3,若点M和点N分别是射线AD和线段AC上的两个动点,则MN+MC的最小值是$\frac{3\sqrt{2}}{2}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.把下列各数填入相应空格:-7,0.32,$\frac{1}{3}$,46,0,$\sqrt{8}$,$\sqrt{\frac{1}{2}}$,$\root{3}{216}$,$-\frac{π}{2}$.
①有理数集合:{-7,0.32,$\frac{1}{3}$,46,0,$\sqrt{8}$,$\sqrt{\frac{1}{2}}$,$\root{3}{216}$…}
②无理数集合:{-$\frac{π}{2}$…}
③正实数集合:{0.32,$\frac{1}{3}$,46,$\sqrt{8}$,$\sqrt{\frac{1}{2}}$,$\root{3}{216}$…}
④分数集合:{0.32,$\frac{1}{3}$…}.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.在平面直角坐标系xOy中,直线AB交y轴于A点,交x轴于B点,A(0,6),B(6,0).
(1)现在一直角三角板的直角顶点放置于AB的中点C,并绕C点旋转,两直角边分别交x轴、y轴于N、M(如图)两点,求证:CM=CN;
(2)已知点D(4,6),求点D关于直线AB对称的点的坐标;
(3)若E是线段OB上一点,∠AEO=67.5°,OF⊥AE于G,交AB于F,求$\frac{GE}{AE-OF}$的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

11.已知:如图1,点P在线段AB上(AP>PB),C、D、E分别是AP、PB、AB的中点,正方形CPFG和正方形PDHK在直线AB同侧.
(1)求证:GC=ED
(2)求证:△EHG是等腰直角三角形;
(3)若将图1中的射线PB连同正方形PDHK绕点P顺时针旋转一个角度后,其它已知条件不变,如图2,判断△EHG还是等腰直角三角形吗?若是,给予证明;若不是,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

18.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是ts.过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.
(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

15.若(m-1)x|m|-4=5是一元一次方程,则m的值为-1.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

16.某种商品包装为一箱6件,如果在其中不慎混入2件不合格产品,质检员从中随机抽出2件,其中恰有1件不合格产品的概率是$\frac{8}{15}$.

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