Question

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC，BD=BC，求∠ABD的度数．

Answer 1

分析：过点A、D分别向BC作垂线，垂足为点E、F，∠ABD=∠ABC-∠DBC，求出∠ABC和∠DBC的大小即可．

解答：解：过点A、D分别向BC作垂线，垂足为点E、F．
∵AD∥BC，∴AE=DF．（1分）
∵AB⊥AC，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，AE=

1

2

BC．（2分）
∵BD=BC，∴DF=AE=

1

2

BC=

1

2

BD．（3分）
在Rt△BDF中，
sin∠DBF=

DF

BD

=

1

2

．
∴∠DBC=30°．（4分）
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=15°．（5分）

点评：本题考查了梯形与解直角三角形的知识，难度一般，关键是作辅助线构建直角三角形．