Question

14．解一元二次方程：
（1）2x²+3x-1=0（用配方法解）；
（2）（2x+1）²-x²=0；
（3）x²-35x+150=0（用因式分解法解）；
（4）2x²-5x-3=0．

Answer 1

分析 （1）首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解；
（2）直接开平方法解方程即可；
（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）∵2x²+3x-1=0
∴x²+$\frac{3}{2}$x=$\frac{1}{2}$，
∴x²+$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{16}$=$\frac{17}{16}$，
∴（x+$\frac{3}{4}$）2=$\frac{17}{16}$
∴x+$\frac{3}{4}$=±$\frac{\sqrt{17}}{4}$
∴x₁=-$\frac{3}{4}$+$\frac{\sqrt{17}}{4}$，x₂=-$\frac{3}{4}$-$\frac{\sqrt{17}}{4}$；
（2）∵（2x+1）²-x²=0，
∴2x+1=±x，
∴x₁=-1或x₂=-$\frac{1}{3}$；
（3）∵x²-35x+150=0，
∴（x-30）（x-5）=0，
∴x-30=0或x-5=0，
∴x₁=30，x₂=5；
（4）∵2x²-5x-3=0，
∴（2x+1）（x-3）=0，
∴2x+1=0或x-3=0，
∴x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=3．

点评 本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．