如图.A.B.C.D为矩形的四个顶点.AB=16cm.AD=6cm.动点P.Q分别从点A.C同时出发.点P以3cm/s的速度向点B移动.一直到达B为止.点Q以2cm/s的速度向D移动．(1)P.Q两点从出发开始到几秒时.梯形PBCQ的面积为33cm2?(2)P.Q两点从出发开始到几秒时.点P和点Q的距离是10cm?(3)设梯形PBCQ的面积为S1.则S1与P.Q移动时间t的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．
（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，梯形PBCQ的面积为33cm²？
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？
（3）设梯形PBCQ的面积为S₁，则S₁与P、Q移动时间t的函数关系式为

．
（4）设梯形APQD的面积为S₂，则S₂与P、Q移动时间t的函数关系式为

．

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）根据矩形和正方形的性质，利用梯形面积的求算方法，找出等量关系列出方程求解即可；
（2）作PE⊥CD，垂足为E，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解；
（3）根据梯形的面积公式即可得到S₁与P、Q移动时间t的函数关系式；
（4）根据梯形的面积公式即可得到S₂与P、Q移动时间t的函数关系式．

解答：解：（1）依题意得
AP=3t，
BP=AB-AP=16-3t，
CQ=2t，
DQ=DC-CQ=16-2t，
故S_梯形PBCQ﹦

﹙CQ+PB﹚•BC．
又∵S_梯形PBCQ﹦33，
∴

﹙2t+16-3t﹚×6=33，
解得t=5．
答：P、Q两点出发后5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm²．

（2）过点P做PE⊥CD交CD于E．
QE=DQ-AP=16-5t，
在Rt△PQE中，
PH²+QE²=PQ²，
可得：（16-5t）²+6²=10²，
解得t₁=4.8，t₂=1.6．
（3）梯形PBCQ的面积为S₁，
则S₁与P、Q移动时间t的函数关系式为S₁=（16-3t+2t）×6÷2=48-3t．
（4）梯形APQD的面积为S₂，则S₂与P、Q移动时间t的函数关系式为S₂=（3t+16-2t）×6÷2=48+3t．
故答案为：S₁=48-3t；S₂=48+3t．

点评：此题考查了一元二次方程的运用．（2）利用作垂线，构造直角三角形，运用勾股定理列方程是解题关键．

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