Question

【题目】周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，她记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如下表所示：

时间第x天	1	3	5	7	10	11	12	15
日销量P（千克）	320	360	400	440	500	400	300	0

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画P随x的变化规律，请直接写出P与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（3）在这15天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元；

（4）周老师非常热爱公益事业，若在前5天，周老师决定每销售1千克红心猕猴桃就捐献a元给“环保公益项目”，且希望每天的销售额不低于2800元以维持各种开支，求a的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（x取整数）；

（2）（x取整数）；

（3）第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元；

（4）的最大值为2

【解析】

（1）根据函数图象，用待定系数法，即可求得函数关系式及其自变量的范围；

（2）根据表格里的两个变量的值是均匀变化的，可知，p是关于x的一次函数，用待定系数法，即可求得函数表达式及其自变量的范围；

（3）根据“每天的销售额=销售单价×日销售量”，在自变量的不同取值范围内，可列出，销售额关于的函数表达式，分别求出销售额的最大值即可；

（4）根据题意，列出关于的不等式，在的取值范围内，求出参数最大值即可.

（1）① 当时，设（），把点（0，14），（5，9）代入，得 ，解得： ，

∴；

②当时， ，

∴（x取整数）；

（2）由表格数据可知，p是关于x的一次函数，设，

①当时，把，代入可得：，

解得：，

∴；

②当时，同理，用待定系数法可得：，

∴（x取整数）；

（3）设销售额为，

①当时，

=，

∴当时，；

②当时，

，

∴当时，；

③当时，，

∴当时，，

综上所述：第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元；

（4）根据题意，可得：

当时， ，

即，在，且x取整数范围内，恒成立，

当x=1时，，解得：，

当x=2时，，解得：，

当x=3时，，解得：，

当x=4时，，解得：，

当x=5时，，解得：，

综上所述：，

∴的最大值为2.