Question

今年春，我市有四名同学不幸被确诊为白血病，得知消息，某校师生踊跃捐款．为了筹得更多善款，学校再次组织了“有奖募捐，奉献爱心”活动．办法如下：在两个不透明的纸箱内，各放有除颜色不同，其他都一样的6个小球，其中甲箱内有1个红球，2个黄球，3个绿球；乙箱内有3个红球，2个黄球，1个绿球，参与捐款学生每次捐10元后，可在两个纸箱内各摸一个小球，若两个小球颜色相同，奖励一支水签笔（奖励物品学校提供），每名学生最多捐3次．通过这次活动，共筹得爱心款64000元．根据学生捐款次数，学生会同学将总款额分成3类，绘制了如图所示的统计图．
（1）求每次参加捐款获水签笔奖励的概率（用列表法或作树形图法）；
（2）求该校共有多少名学生参与了这次捐款活动；
（3）根据捐款次数不同，将参加捐款的学生人数用条形统计图绘制出来．

Answer 1

分析：（1）列表列举出所有的情况数，再根据概率的求法计算即可解答．
（2）根据捐款数的不同求出捐款不同数的人数，再相加即可解答．
（3）求出捐款不同次数的人数，再画图即可解答．

解答：解：（1）

第一个结果 第二个	红	黄	黄	绿	绿	绿
红	（红、红）	（黄、红）	（黄、红）	（绿、红）	（绿、红）	（绿、红）
红	（红、红）	（黄、红）	（黄、红）	（绿、红）	（绿、红）	（绿、红）
红	（红、红）	（黄、红）	（黄、红）	（绿、红）	（绿、红）	（绿、红）
黄	（红、黄）	（黄、黄）	（黄、黄）	（绿、黄）	（绿、黄）	（绿、黄）
黄	（红、黄）	（黄、黄）	（黄、黄）	（绿、黄）	（绿、黄）	（绿、黄）
绿	（红、绿）	（黄、绿）	（黄、绿）	（绿、绿）	（绿、绿）	（绿、绿）

∴P（获水签笔）=

5

18

…（5分）

（2）捐款人数
64000×37.5%÷20+64000×56.25%÷30+64000×（1-37.5%-56.25）÷10=2800（人）…（9分）

（3）如图：

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．