已知抛物线经过及原点.
1.求抛物线的解析式.
2.过点作平行于轴的直线交轴于点,在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上,任取一点,过点作直线平行于轴交轴于点,交直线于点,直线与直线及两坐标轴围成矩形(如图).是否存在点,使得与相似?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由
3.如果符合(2)中的点在轴的上方,连结,矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系?为什么?
1.由已知可求得:抛物线的解析式为:
2.存在.设点的坐标为,则,要使,则有,即,解之得,.
当时,,即为点,所以得
要使,则有,即
解之得,,当时,即为点,
当时,,所以得.故存在两个点使得与相似.点的坐标为.(10分)
3.在中,因为.所以.
当点的坐标为时,.
所以.
因此,都是直角三角形.
又在中,因为.所以.
即有.
所以,又因为
,所以.(14分)
解析:(1)将已知的三点坐标代入抛物线解析式中进行求解即可.
(2)可根据抛物线的解析式设出Q点的坐标,要使△OPC与△PQB相似,可分两种情况:
①△OCP∽△PBQ,此时∠COP=∠BPQ,,用Q点的坐标表示出BP、BQ的长,根据线段的比例关系式即可求出Q点的坐标.
②△OCP∽△QPB,此时∠CPO=∠BPQ,,方法同①
(3)根据(2)得出的Q点的坐标进行判断即可,注意运用正方形的性质和一些特殊角.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源: 题型:044
已知抛物线经过及原点.
(1
)求抛物线的解析式.(2
)过点作平行于轴的直线交轴于点,在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上,任取一点,过点作直线平行于轴交轴于点,交直线于点,直线与直线及两坐标轴围成矩形.是否存在点,使得与相似?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.附加题:如果符合(2)中的点在轴的上方,连结,矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系?为什么?
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科目:初中数学 来源:2012届辽宁大石桥市水源二中九年级中考模拟(四)数学试卷(带解析) 题型:解答题
已知抛物线经过及原点.
【小题1】求抛物线的解析式.
【小题2】过点作平行于轴的直线交轴于点,在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上,任取一点,过点作直线平行于轴交轴于点,交直线于点,直线与直线及两坐标轴围成矩形(如图).是否存在点,使得与相似?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由
【小题3】如果符合(2)中的点在轴的上方,连结,矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系?为什么?
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年辽宁大石桥市九年级中考模拟(四)数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知抛物线经过及原点.
1.求抛物线的解析式.
2.过点作平行于轴的直线交轴于点,在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上,任取一点,过点作直线平行于轴交轴于点,交直线于点,直线与直线及两坐标轴围成矩形(如图).是否存在点,使得与相似?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由
3.如果符合(2)中的点在轴的上方,连结,矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系?为什么?
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