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已知抛物线经过及原点

1.求抛物线的解析式.

2.过点作平行于轴的直线轴于点,在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上,任取一点,过点作直线平行于轴交轴于点,交直线点,直线与直线及两坐标轴围成矩形(如图).是否存在点,使得相似?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由

3.如果符合(2)中的点在轴的上方,连结,矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系?为什么?

 

 

1.由已知可求得:抛物线的解析式为:

2.存在.设点的坐标为,则,要使,则有,即,解之得,

时,,即为点,所以得

要使,则有,即

解之得,,当时,即为点,

时,,所以得.故存在两个点使得相似.点的坐标为.(10分)

3.在中,因为.所以

点的坐标为时,

所以

因此,都是直角三角形.

又在中,因为.所以

即有

所以,又因为

,所以.(14分)

解析:(1)将已知的三点坐标代入抛物线解析式中进行求解即可.

(2)可根据抛物线的解析式设出Q点的坐标,要使△OPC与△PQB相似,可分两种情况:

①△OCP∽△PBQ,此时∠COP=∠BPQ,,用Q点的坐标表示出BP、BQ的长,根据线段的比例关系式即可求出Q点的坐标.

②△OCP∽△QPB,此时∠CPO=∠BPQ,,方法同①

(3)根据(2)得出的Q点的坐标进行判断即可,注意运用正方形的性质和一些特殊角.

 

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知抛物线经过坐标原点O及A(-2
3
,0),其顶点为B(m,3),C是AB中点,点E是直线OC上的一个动点 (点E与点O不重合),点D在y轴上,且EO=ED.
(1)求此抛物线及直线OC的解析式;
(2)当点E运动到抛物线上时,求BD的长;
(3)连接AD,当点E运动到何处时,△AED的面积为
3
3
4
?请直接写出此时E点的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:044

已知抛物线经过及原点

(1)求抛物线的解析式.

(2)过点作平行于轴的直线轴于点,在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上,任取一点,过点作直线平行于轴交轴于点,交直线点,直线与直线及两坐标轴围成矩形.是否存在点,使得相似?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

附加题:如果符合(2)中的点在轴的上方,连结,矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系?为什么?

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科目:初中数学 来源:2012届辽宁大石桥市水源二中九年级中考模拟(四)数学试卷(带解析) 题型:解答题

已知抛物线经过及原点
【小题1】求抛物线的解析式.
【小题2】过点作平行于轴的直线轴于点,在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上,任取一点,过点作直线平行于轴交轴于点,交直线点,直线与直线及两坐标轴围成矩形(如图).是否存在点,使得相似?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由
【小题3】如果符合(2)中的点在轴的上方,连结,矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系?为什么?

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年辽宁大石桥市九年级中考模拟(四)数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知抛物线经过及原点

1.求抛物线的解析式.

2.过点作平行于轴的直线轴于点,在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上,任取一点,过点作直线平行于轴交轴于点,交直线点,直线与直线及两坐标轴围成矩形(如图).是否存在点,使得相似?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由

3.如果符合(2)中的点在轴的上方,连结,矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系?为什么?

 

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