Question

三角形两边长分别为3和6，如果第三边是方程的x²-6x+5=0的解，那么这个三角形的周长是

14

．

Answer 1

分析：先利用因式分解法解方程x²-6x+5=0得到x₁=5，x₂=1，再根据三角形三边的关系确定x的值，然后计算三角形的周长．

解答：解：x²-6x+5=0，
（x-5）（x-1）=0，
所以x₁=5，x₂=1，
当x=5时，三角形的周长=3+5+6=14；
当x=1时，3+1＜6，不符合三角形三边的关系，故舍去，
所以这个三角形的周长为14．
故答案为14．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．