Question

将连续的奇数1，3，5，7，…排成如图的数表十字框出5个数，请回答：

（1）框出的5个数的和与框子最中间的数17有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？
（3）若设中间的数为a，用整式表示十字框框出的5个数之和是多少？
（4）十字框框出的5个数之和能等于2000吗？能等于2002吗？能等于2005吗？若能，写出此时框出的五个数分别是多少？

Answer 1

解：（1）5个数的和是中间数的5倍，
∵5+15+17+19+29=20+36+29=56+29=85=17×5；
（2）仍有这种规律；
（3）设中间的数为a，则左右两数为a-2，a+2，上、下两数为a-12，a+12，五个数的和为（a-2）+a+（a+2）+（a-12）+（a+12）=5a；
（4）若5a=2000，则a=400，因为都是奇数，所以n=400不合题意。
若5a=2002，则a=400.4，不合题意，
若5a=2005，则a=401，符合题意，此时框出的5个数分别是：389，399，401，403，413。