Question

如图，点P是⊙O的弦AB上任一点（与A，B均不重合），点C在⊙O上，PC⊥OP，已知AB=8，设BP=x，PC²=y，y与x之间的函数图象大致是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：延长CP交⊙O于点D，根据PC⊥OP，则PC=PD，由相交弦定理可得：PC²=PA•PB，代入数据即可得出PC的长．
解答：延长CP交⊙O于点D，
∵PC⊥OP，
∴PC=PD，
∵PC•PD=PA•PB，
∴PC²=PA•PB，
∵AB=8，BP=x，PC²=y，
∴AP=8-x，
则y=x（8-x）=-x²+8x=-（x-4）²+16．
故该函数图象为开口向下的抛物线，且顶点为（4，16）．
故选A．
点评：本题考查了动点问题的函数图象已及相交弦定理与垂径定理，难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．