Question

【题目】已知y＝x2﹣x﹣3．

（1）当x为何值时，y＜x；

（2）若y2﹣y﹣3＝x，求x的值．

Answer 1

【答案】（1）当﹣1＜x＜3时，y＜x；（2）x1＝3，x2＝﹣1，x3＝，x4＝﹣．

【解析】

（1）作函数y＝x2﹣x﹣3和函数y＝x的图象，结合图象作答；

（2）将y＝x2﹣x﹣3代入y2﹣y﹣3＝x得：y＝x或y＝﹣x，再将y＝x2﹣x﹣3代入y＝x或y＝﹣x得关于x的一元二次方程，解出x即可．

（1）作函数y＝x2﹣x﹣3和函数y＝x的图象，如图：

由图可知：当﹣1＜x＜3时，y＜x；

（2）将y＝x2﹣x﹣3代入y2﹣y﹣3＝x得：

y2﹣（x2﹣x﹣3）﹣3＝x，

化简得：y2﹣x2＝0

∴（y﹣x）（y+x）＝0，

∴y＝x或y＝﹣x，

将y＝x2﹣x﹣3代入得：x2﹣x﹣3＝x或x2﹣x﹣3＝﹣x，

解得：x1＝3，x2＝﹣1，x3＝，x4＝﹣．