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直线l过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于点P,若S△AOP=
9
2
,求二次函数关系式.
设直线为:y=kx+b,
∵直线l过点A(4,0)和B(0,4)两点,
∴4k+b=0,b=4
∴y=-x+4,
∵S△AOP=
9
2

1
2
×4×yp=
9
2

∴yp=
9
4

9
4
=-x+4,
解得x=
7
4

把点P的坐标(
7
4
9
4
)代入y=ax2
解得a=
36
49

∴y=
36
49
x2
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线y=-x2+mx+n经过点A(1,0),B(O,-6).
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线与x轴交于另一点D,求△ABD的面积;
(3)当y<0,直接写出自变量x的取值范围.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,二次函数的图象与x轴相交于点A(-3,0)、B(-1,0),与y轴相交于点C(0,3),点P是该图象上的动点;一次函数y=kx-4k(k≠0)的图象过点P交x轴于点Q.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)当点P的坐标为(-4,m)时,求证:∠OPC=∠AQC;
(3)点M,N分别在线段AQ、CQ上,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动,同时,点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动,当点M,N中有一点到达Q点时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒.
①连接AN,当△AMN的面积最大时,求t的值;
②直线PQ能否垂直平分线段MN?若能,请求出此时点P的坐标;若不能,请说明你的理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M,连接PB.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)抛物线上是否存在一点Q,使△QMB与△PMB的面积相等?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由;
(3)在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R,使△RPM与△RMB的面积相等?若存在,直接写出点R的坐标;若不存在,说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线y=nx2+4nx+m与x轴交于A(-1,0),B(x2,0)两点,与y轴正半轴交于C,抛物线的顶点为D,且S△ABD=1,求抛物线的解析式.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

九三,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是边长为6的正方形,6A=2,求:
(e)写出A、B、C、D各点的坐标;
(2)若正方形ABCD的两条对角线相交于点P,请求出经过6、P、B三点的抛物线的解析式;
(我)在(2)中的抛物线0,是否存在一点Q,使△QAB的面积为e6?九果存在,请求出Q点的坐标;九果不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图已知点A(-2,4)和点B(1,0)都在抛物线y=mx2+2mx+n上.
(1)求m、n;
(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形AA′B′B为菱形,求平移后抛物线的表达式;
(3)记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C,试在x轴上找点D,使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,墙的最大可用长度为8米,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.
(1)求S与x的函数关系式;
(2)求自变量的取值范围;
(3)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在矩形ABCD中,AB=2
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,AD=1.点P在AC上,PQ⊥BP,交CD于Q,PE⊥CD,交于CD于E.点P从A点(不含A)沿AC方向移动,直到使点Q与点C重合为止.
(1)设AP=x,△PQE的面积为S.请写出S关于x的函数解析式,并确定x的取值范围.
(2)点P在运动过程中,△PQE的面积是否有最大值?若有,请求出最大值及此时AP的取值;若无,请说明理由.

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