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    直线l过点A（4，0）和B（0，4）两点，它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP=
    9
    2
    ，求二次函数关系式．
    设直线为：y=kx+b，
    ∵直线l过点A（4，0）和B（0，4）两点，
    ∴4k+b=0，b=4
    ∴y=-x+4，
    ∵S△AOP=
    9
    2
    ，
    ∴
    1
    2
    ×4×yp=
    9
    2
    ，
    ∴yp=
    9
    4
    ，
    ∴
    9
    4
    =-x+4，
    解得x=
    7
    4
    ，
    把点P的坐标（
    7
    4
    ，
    9
    4
    ）代入y=ax2，
    解得a=
    36
    49
    ，
    ∴y=
    36
    49
    x2    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=-x2+mx+n经过点A（1，0），B（O，-6）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）抛物线与x轴交于另一点D，求△ABD的面积；
    （3）当y＜0，直接写出自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（-3，0）、B（-1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y=kx-4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．
    （1）求该二次函数的解析式；
    （2）当点P的坐标为（-4，m）时，求证：∠OPC=∠AQC；
    （3）点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．
    ①连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；
    ②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；
    （3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=nx2+4nx+m与x轴交于A（-1，0），B（x2，0）两点，与y轴正半轴交于C，抛物线的顶点为D，且S△ABD=1，求抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    九三，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是边长为6的正方形，6A=2，求：
    （e）写出A、B、C、D各点的坐标；
    （2）若正方形ABCD的两条对角线相交于点P，请求出经过6、P、B三点的抛物线的解析式；
    （我）在（2）中的抛物线0，是否存在一点Q，使△QAB的面积为e6？九果存在，请求出Q点的坐标；九果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图已知点A（-2，4）和点B（1，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．
    （1）求m、n；
    （2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形AA′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；
    （3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为8米，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
    （1）求S与x的函数关系式；
    （2）求自变量的取值范围；
    （3）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，AB=2
    		2
    ，AD=1．点P在AC上，PQ⊥BP，交CD于Q，PE⊥CD，交于CD于E．点P从A点（不含A）沿AC方向移动，直到使点Q与点C重合为止．
    （1）设AP=x，△PQE的面积为S．请写出S关于x的函数解析式，并确定x的取值范围．
    （2）点P在运动过程中，△PQE的面积是否有最大值？若有，请求出最大值及此时AP的取值；若无，请说明理由．

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