Question

阅读理解：将下列二次三项式在实数范围内分解因式：
（1）x²-5x+6；（2）x²-2x+1；（3）4x²+8x-1．
解：（1）令x²-5x+6=0，解得方程的两根为x₁=2，x₂=3．则x²-5x+6=（x-2）（x-3）
（2）令x²-2x+1=0，解得方程的两根为x₁=x₂=1，则x²-2x+1=（x-1）²；
（3）令4x²+8x-1=0，解得方程的两根为x1=

-2+ 5

2

，x2=

-2- 5

2

，则4x²+8x-1=4（x-

-2- 5

2

）（x-

-2- 5

2

）=（2x+2-

5

）（2x+2+

5

）
参考以上解答下列问题：
在实数范围内因式分解：
①25x²+10x+1②4x²-8x+1
二次三项式2x²-3x+2在实数范围内能分解因式吗？如果能，请你分解出来；如果不能分解，请说明理由．

Answer 1

分析：根据范例的解答过程，先分别令各个二次三项式等于0，得到关于x的一元二次方程，再解出各一元二次方程的解，根据公式ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）分解即可．

解答：解：①令25x²+10x+1=0，解得方程的两根为x₁=x₂=-

1

5

．则25x²+10x+1=25（x+

1

5

）²；
②令4x²-8x+1=0，解得方程的两根为x₁=

2+ 3

2

，x₂=

2- 3

2

．
则4x²-8x+1=4（x-

2+ 3

2

）（x-

2- 3

2

）；
③令2x²-3x+2=0，由于△=b²-4ac=（-3）²-4×2×2=-7＜0，所以方程无实根，
所以二次三项式2x²-3x+2在实数范围内不能分解因式．

点评：本题考查十字相乘法分解因式，在实数范围内分解因式的步骤是：首先令二次三项式等于0，然后解一元二次方程，方程有解，则根据ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）公式分解，若方程无解，则原二次三项式不能分解因式．