在同一平面内，一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这个圆的半径是________cm．

6.5cm或2.5
分析：本题应分为两种情况来讨论，关键是得出：当点P在⊙O内时，直径=最近点的距离+最远点的距离；当点P在⊙O外时，直径=最远点的距离-最近点的距离．
解答：

解：点P应分为位于圆的内部与外部两种情况讨论：
①当点P在圆内时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是4+9=13cm，因而半径是6.5cm；
②当点P在圆外时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是9-4=5cm，因而半径是2.5cm．
故答案为：6.5cm或2.5．
点评：本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外?d＞r；②点P在圆上?d=r；③点P在圆内?d＜r．注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△AFG绕点旋转，AF、AG与边BC的交点分别为点D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．
（1）请在图1中找出两对相似而不全等的三角形，并选择其中一对进行证明；
（2）△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．在边BC上找一点D使BD=CE，求出点D的坐标，并通过计算验证BD²+CE²=DE²；
（3）在旋转过程中，（2）中的等量关系BD²+CE²=DE²是否始终成立？若成立请证明你的结论；若不成立，请说明理由．