Question

10．某校数学兴趣小组用高为1.5米的仪器测量建筑物CD的高度，如图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α，测得A、B之间的距离为2米，tanα=$\frac{6}{5}$，tanβ=$\frac{10}{9}$，试求建筑物CD的高度．

Answer 1

分析 CD与EF的延长线交于点G，设DG=x米．由三角函数的定义得到，在Rt△DGF中，tanα=$\frac{DG}{GF}$，在Rt△DGE中，tanβ=$\frac{DG}{GE}$，根据EF=EG-FG，得到关于x的方程，解出x，再加上1.5即为建筑物CD的高度．

解答 解：CD与EF的延长线交于点G，如图，设DG=x米．
在Rt△DGF中，tanα=$\frac{DG}{GF}$，即tanα=$\frac{x}{GF}$．
在Rt△DGE中，tanβ=$\frac{DG}{GE}$，即tanβ=$\frac{x}{GE}$．
∴GF=$\frac{x}{tanα}$，GE=$\frac{x}{tanβ}$，
∴EF=$\frac{x}{tanβ}$-$\frac{x}{tanα}$．
∴2=$\frac{9x}{10}$-$\frac{5x}{6}$，
解方程得：x=30．
∴CD=DG+GC=30+1.5=31.5．
答：建筑物高为31.5米．

点评 本题考查了解直角三角形-仰角的概念：向上看，视线与水平线的夹角叫仰角．也考查了测量建筑物高度的方法以及三角函数的定义．