分析 (1)根据顶点公式即可求得对称轴,令x=0,求得A的坐标,然后根据轴对称的性质求得B的坐标;
(2)①把B的坐标代入即可判断;②求得OB的解析式,即可求得C的坐标,根据C的坐标和三角形的面积即可求得D的坐标,然后根据待定系数法即可求得.
解答 解:(1)∵抛物线为y1=ax2-4ax+3(a≠0),
∴对称轴是直线x=-$\frac{-4a}{2×a}$=2,
令x=0,则y=3,
∴A(0,3),
∵A、B两点关于对称轴对称,
∴B点的坐标为(4,3);
(2)①经过,
理由:把x=4代入直线y2=bx-4b+3(b≠0)点y2=3,
故直线y2=bx-4b+3(b≠0)是否经过点B;
②∵B(4,3),
∴直线OB为:y=$\frac{3}{4}$x,
把x=2代入得y=$\frac{3}{2}$,
∴C(2,$\frac{3}{2}$),
∵△BDC的面积为1,
∴$\frac{1}{2}$CD•(4-2)=1,
∴CD=1,
∴D(2,$\frac{5}{2}$)或(2,$\frac{1}{2}$),
把(2,$\frac{5}{2}$)代入y2=bx-4b+3得$\frac{5}{2}$=2b-4b+3,
解得b=$\frac{1}{4}$;
把(2,$\frac{1}{2}$)代入y2=bx-4b+3得$\frac{1}{2}$=2b-4b+3,
解得b=$\frac{5}{4}$,
∴b的值为$\frac{1}{4}$或$\frac{5}{4}$.
点评 本题考查了二次函数的性质,轴对称的性质,二次函数图象上点的坐标特征以及三角形面积等,根据待定系数法求得直线的解析式,进而求得C和D的坐标是解题的关键.
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A. | BD=$\frac{2}{3}$BC | B. | AD=OD | C. | AD=CD | D. | AE=CD |
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