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(2000•吉林)某型号飞机的机翼形状如图所示,AB∥CD,根据图中数据计算AC、BD和CD的长度(精确到0.1米,≈1.414,≈1.732)

【答案】分析:过C作CE⊥BA交BA延长线于E,在Rt△CAE中,∠ACE=45°,则△ACE是等腰直角三角形即可求得AC的长;
过B作BF⊥CD交CD延长线于F,在Rt△BFD中已知∠DBF与FB的长,利用三角函数即可求得BD的长;
根据CD=CF-FD=CE+AB-FD即可求解.
解答:解:过C作CE⊥BA交BA延长线于E,过B作BF⊥CD交CD延长线于F(1分)
在Rt△CAE中,∠ACE=45°,∴AE=CE=5(2分)
∴AC=CE=5≈5×1.414≈7.1(m)(3分)
在Rt△BFD中,∠DBF=30°,
∴DF=FB•tan30°
=5×
≈5×≈2.89(m)
∴BD=2DF≈2×2.89≈5.8(m)(6分)
∴CD=1.3+5-DF≈6.3-2.89≈3.4(m)(7分)
答:AC约为7.1米,BD约为5.8米,CD约为3.4米.
点评:此题考查了三角函数的基本概念,主要是正切函数的概念及运算,关键把实际问题转化为数学问题加以计算.
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