Question

【题目】某家电超市经营甲、乙两种品牌的洗衣机．经投标发现，1台甲品牌冼衣机进价比1台乙品牌洗衣机进价贵500元；购进2台甲品牌洗衣机和3台乙品牌洗衣机共需进货款13500元．

（1）购进1台甲品牌洗衣机和1台乙品牌洗衣机进价各需要多少元？

（2）超市根据经营实际情况，需购进甲、乙两种品牌的洗衣机总数为50台，购进甲、乙两种品牌的洗衣机的总费用不超过145250元．

①请问甲品牌洗衣机最多购进多少台？

②超市从经营实际需要出发，其中甲品牌洗衣机购进的台数不少于乙晶牌冼衣机台数的3倍，则该超市共有几种购进方案？试写出所有的购进方案．

Answer 1

【答案】（1）3000元，2500元；（2）①最多构进40台，②3种方案，分别是甲洗衣机40台，乙洗衣机10台；甲洗衣机39台，乙洗衣机11台；甲洗衣机38台，乙洗衣机12台

【解析】

（1）设甲、乙洗衣机分别为元/台，根据题意列出关于的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；

（2）①设购买甲品牌洗衣机台，则购买乙洗衣机（50-）台，根据总价=单价数量，结合题意列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得到结论；

②根据题中甲乙洗衣机的数量关系，列出关于的一元一次不等式，再结合①中结论，即可找到各购买方案.

（1）设甲、乙洗衣机分别为元/台；

，解得；

（2）①设购买甲品牌洗衣机台，则购买乙洗衣机（50-）台，

根据题意得：

，

解得，所以最大值为40.

②根据题意得：

解得：

结合①可知

为整数

所以38,39,40

所以有3种购买方案：

分别是甲洗衣机40台，乙洗衣机10台；

甲洗衣机39台，乙洗衣机11台；

甲洗衣机38台，乙洗衣机12台.