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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足
    		a-2
    +（b-2）2=0，

    （1）求A点坐标；
    （2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系．
    （3）如图2过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG=45°，试探究
    OF+AG
    FG
    的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由．
    分析：（1）根据二次根式以及偶次方都是非负数，两个非负数的和是0，则每个数一定同时等于0，即可求解；
    （2）连接OC，只要证明OC是∠AOD的角平分线即可判断AC=CD，求出∠ACD的度数即可判断位置关系；
    （3）延长GA至点M，使AM=OF，连接BM，由全等三角形的判定定理得出△BAM≌△BOF，△FBG≌△MBG，故可得出FG=GM=AG+OF，由此即可得出结论．
    解答：解：（1）根据题意得：a-2=0且b-2=0，
    解得：a=2，b=2，
    则A的坐标是（2，2）；

    （2）AC=CD，且AC⊥CD．
    如图1，连接OC，CD，
    ∵A的坐标是（2，2），
    ∴AB=OB=2，
    ∵△ABC是等边三角形，
    ∴∠OBC=30°，OB=BC，
    ∴∠BOC=∠BCO=75°，
    ∵在直角△ABO中，∠BOA=45°，
    ∴∠AOC=∠BOC-∠BOA=75°-45°=30°，
    ∵△OAD是等边三角形，
    ∴∠DOC=∠AOC=30°，
    即OC是∠AOD的角平分线，
    ∴OC⊥AD，且OC平分AD，
    ∴AC=DC，
    ∴∠ACO=∠DCO=60°+75°=135°，
    ∴∠ACD=360°-135°-135°=90°，
    ∴AC⊥CD，
    故AC=CD，且AC⊥CD．


    （3）不变．
    延长GA至点M，使AM=OF，连接BM，
    ∵在△BAM与△BOF中，
    AB=OB
    ∠BAM=∠BOF
    AM=OF
    ，
    ∴△BAM≌△BOF（SAS），
    ∴∠ABM=∠OBF，BF=BM，
    ∵∠OBF+∠ABG=90°-∠FBG=45°，
    ∴∠MBG=45°，
    ∵在△FBG与△MBG中，
    BM=BF
    ∠MBG=∠FBG
    BG=BG
    ，
    ∴△FBG≌△MBG（SAS），
    ∴FG=GM=AG+OF，
    ∴
    OF+AG
    FG
    =1．
    点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，涉及到非负数的性质及等边三角形的性质等知识，难度适中．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC内接于⊙O，过A作⊙O的切线，与BC的延长线交于D，且AD=
    		3
    +1    ，CD精英家教网=2，∠ADC=30°
    （1）AC与BC的长；
    （2）求∠ABC的度数；
    （3）求弓形AmC的面积．

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    30、如图，已知直线a，b与直线c相交，下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是（　　）

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    40、尺规作图：如图，已知直线BC及其外一点P，利用尺规过点P作直线BC的平行线．（用两种方法，不要求写作法，但要保留作图痕迹）

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    精英家教网如图，已知：DE∥BC，AB=14，AC=18，AE=10，则AD的长为（　　）
    A、
    9
    70
    B、
    70
    9
    C、
    5
    126
    D、
    126
    5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    13、如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=
    50
    度．

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