Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向终点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向终点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止．点P，Q分别从点A，B同时出发．

（1）求出发多少秒时PQ的长度等于5cm；

（2）出发　 　秒时，△BPQ中有一个角与∠A相等．

Answer 1

【答案】（1）2秒；（2）或

【解析】

（1）设出发t秒时PQ的长度等于5cm，在Rt△PBQ中，由勾股定理可得答案；

（2）设出发x秒时，△BPQ中有一个角与∠A相等，分两种情况讨论：当∠BPQ＝∠A时；当∠BQP＝∠A时，证相似，利用相似三角形的性质可得答案．

（1）设出发t秒时PQ的长度等于5cm，

PQ＝5，则PQ2＝25＝BP2+BQ2，

即25＝（5﹣t）2+（2t）2，

解得：t＝0（舍）或2．

故2秒后，PQ的长度为5cm．

（2）设出发x秒时，△BPQ中有一个角与∠A相等．

∵AB＝5cm，BC＝7cm

∴PB＝（5﹣x）cm，BQ＝2xcm

当∠BPQ＝∠A时，

又∵∠B＝∠B

∴△ABC∽△PBQ

∴＝

∴＝

解得：x＝；

当∠BQP＝∠A时，

又∵∠B＝∠B

∴△ABC∽△QBP

∴＝

∴＝

解得：x＝

故答案为：或．