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    12．二次函数y=a（x-1+k）2的对称轴是x=-4，图象与y轴的交点坐标是（0，-4），求它的表达式．

    分析 根据题意列出方程组，解方程组即可求得a、b，进而求得解析式．

    解答 解：根据题意：$\left\{\begin{array}{l}{1-k=-4}\\{a（-1+k）^{2}=-4}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{k=5}\\{a=-\frac{1}{4}}\end{array}\right.$．
    ∴二次函数的解析式为y=-$\frac{1}{4}$（x+4）2．

    点评 题考查了待定系数法求二次函数的解析式．解答该题时，借用了二次函数图象上的点的坐标特征．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．画出函数y=2x+4的图象，利用图象：
    （1）求方程2x+4=0的解：
    （2）求不等式2x+4＞0的解集：
    （3）若-2≤y≤5，求x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知直线l与直线l外一点P，求作：过点P且垂直于直线l的垂线a（尺规作图）．
    现给出一种作法，如下：
    步骤一：在直线l外取一点E，以点P为圆心，以线段PE为半径画弧，交直线l于点M，N；
    步骤二：分别以点M、N为圆心，大于$\frac{1}{2}$线段MN为半径画弧，过两弧的交点的直线a就是所求作的垂线．
    （1）按上述操作步骤，请成功作出过点P且垂直于直线l的垂线a．（符合要求的一种图形），并说明理由．
    （2）从你作图的过程中，思考要保证这种作法顺利作出，线段PE应该满足什么条件？
    （3）为了避免这种情况产生，小明说只要在直线l上取点E好了，并给出了画法，画法对吗？请说明理由．
    （作法：在直线l上取两点B、D，以P为圆心，以PD 为半径画圆交直线l于点E，以P为圆心，以PB 为半径画圆交直线l于点F，其中较小圆分别交PB，PF于点M、N，连接E、N和D、M，EN和MD相交于点H，则PH就是所求的垂线．）
    （4）请在直线l上取点E，用直尺和圆规过点P且垂直于直线l的垂线a（与小明不同的方法，并要求尽可能简单）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．观察、发现：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{（\sqrt{2}）^{2}-1}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}$=$\sqrt{2}$-1
    （1）试化简：$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$；
    （2）直接写出：$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$；
    （3）求值：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$．

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    7．（1）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=-7}\\{y+4z=3}\\{2x-2z=-5}\end{array}\right.$
    （2）解不等式，并把解在数轴上表示出来
    x-$\frac{1}{2}$[x-$\frac{1}{2}$（x-1）]＜$\frac{2}{3}$（x-1）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，⊙O的半径是3，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点M是弧$\widehat{APB}$上的任意一点（与A、B不重合），MN⊥AB于N，以M为圆心，MN为半径作⊙M，分别过A、B作⊙M的切线，两切线交于点C．
    （1）求弦AB的长；
    （2）求∠ACB的大小；
    （3）设△ABC的面积为S，若S=4$\sqrt{3}$MN2，求⊙M的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过B作BF∥DE，交⊙O于点F，过F点作FH∥AC交BC的延长线于点H．
    （1）求证：DE=DC；
    （2）求∠BOF的度数；
    （3）求证：FH与⊙O相切．

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    1．已知|m+n-2|+（mn+3）2=0，求3（m+n）-2[mn+（m+n）]-3[2（m+n）-3mn]的值．

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    5．观察下列等式：
    $\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，
    将以上三个等式两边分别相加得：
    $\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$．
    （1）猜想并写出：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$；
    （2）直接写出下列各式的计算结果：
    ①$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2011×2012}$=$\frac{2011}{2012}$；
    ②$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n×（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$．

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