Question

【题目】如图将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，使得B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC＝4：5，则tan∠ECF的值是_____；

Answer 1

【答案】

【解析】

根据已知条件设AB＝4k，则BC＝5k；先求出DF的长（用k表示），再求出AF的长；借助勾股定理求出BE的长，进而根据三角函数求出tan∠ECF的值，即可解决问题．

解：

∵AB：BC＝4：5，

∴设AB＝4k，则BC＝5k；

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A＝∠B＝∠D＝90°；

DC＝AB＝4k，AD＝BC＝5k；

由题意得：CF＝BC＝5k，BE＝EF（设为m），

则AE＝4k﹣m；由勾股定理得：

DF2＝CF2﹣CD2＝25k2﹣16k2，

∴DF＝3k，AF＝5k﹣3k＝2k；

由勾股定理得：m2＝（4k﹣m）2+（2k）2，

解得：m＝k；

tan∠ECF＝tan∠ECB＝ ＝．

故答案为：．