Question

（2013•河南模拟）如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为P（-2，2），且与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线y=-x由（-2，2）移动到（1，-1），此时抛物线与y轴交于点A′，则AA′的长度为（　　）

• A．2

  1

  4

• B．3

  3

  4

• C．3

  2

• D．D3

Answer 1

分析：先运用待定系数法求出原抛物线的解析式，再根据平移不改变二次项系数，得出平移后的抛物线解析式，求出A′的坐标，进而得出AA′的长度．

解答：解：∵抛物线y=ax²+bx+c的顶点为P（-2，2），
∴y=a（x+2）²+2，
∵与y轴交于点A（0，3），
∴3=a（0+2）²+2，解得a=

1

4

，
∴原抛物线的解析式为：y=

1

4

（x+2）²+2，
∵平移该抛物线使其顶点P沿直线y=-x由（-2，2）移动到（1，-1），
∴平移后的抛物线为y=

1

4

（x-1）²-1，
∴当x=0时，y=-

3

4

，
∴A′的坐标为（0，-

3

4

），
∴AA′的长度为：3-（-

3

4

）=3

3

4

．
故选B．

点评：本题考查了运用待定系数法求抛物线的解析式，图象平移的规律，二次函数图象上点的坐标特征，难度适中．