Question

（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.
    

Answer 1

（1）对于，当y=0，x=2.当x=-8时，y=-.
∴A点坐标为（2，0），B点坐标为…………………………………………1分
由抛物线经过A、B两点，得

解得…………………………………………3分
（2）①设直线与y轴交于点M
当x=0时，y=. ∴OM=.
∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2.∴AM=……………………4分
∵OM：OA：AM=3∶4：5.
由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM～△PED.
∴DE：PE：PD=3∶4：5.…………………………………………………………………5分
∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点，
∴PD=y_P-y_D

=.………………………………………………………………………6分
∴
…………………………………………………………………7分
……………………………………8分
②满足题意的点P有三个，分别是
……………………………………………………………11分
【解法提示】
当点G落在y轴上时，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即，解得，所以
当点F落在y轴上时，同法可得，
（舍去）.

解析