Question

已知二次函数y=x²-6x+a的图象的顶点在x轴上，则a=

 

；若图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是

 

；若图象与x轴最多只有一个交点，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：根据：△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数分别得到△=（-6）²-4a=0；△=（-6）²-4a＞0；△=（-6）²-4a≤0，然后解方程和不等式即可．

解答：解：若二次函数y=x²-6x+a的图象的顶点在x轴上，
∴△=（-6）²-4a=0，
∴a=9；
若二次函数y=x²-6x+a的图象与x轴有两个交点，
∴△=（-6）²-4a＞0，
∴a＜9；
若二次函数y=x²-6x+a的图象与x轴最多只有一个交点，
∴△=（-6）²-4a≤0，
∴a≥9．
故答案为9，a＜9，a≥9．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标；二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系：△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．