Question

11．如图，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，AG⊥BD于点G，AF⊥CE于点F，且AE=AD，EF=DG．求证：BG=CF．

Answer 1

分析 先根据HL证明Rt△AFE≌Rt△AGD，得到AF=AG，再根据HL证明Rt△ABG≌Rt△ACF，则BG=CF．

解答 证明：∵AG⊥BD于点G，AF⊥CE于点F，
∴∠AFE=∠AGD=90°，
在Rt△AFE和Rt△AGD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{EF=DG}\end{array}\right.$，
∴Rt△AFE≌Rt△AGD（HL），
∴AF=AG，
在Rt△ABG和Rt△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AG=AF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABG≌Rt△ACF（HL），
∴BG=CF．

点评 本题主要考查了全等直角三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．