已知:如图①.在中....点由出发沿方向向点匀速运动.速度为1cm/s,点由出发沿方向向点匀速运动.速度为2cm/s,连接．若设运动的时间为().解答下列问题:(1)当为何值时.?(2)设的面积为().求与之间的函数关系式,(3)如图②.连接.并把沿翻折.得到四边形.那么是否存在某一时刻.使四边形为菱形?若存在.求出此时的值,若不存在.说明理由� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：如图①，在

中，

，

，点

由

出发沿

方向向点

匀速运动，速度为1cm/s；点

由

出发沿

方向向点

匀速运动，速度为2cm/s；连接

．若设运动的时间为

（

），解答下列问题：

（1）当

为何值时，

？
（2）设

的面积为

（

），求

与

之间的函数关系式；
（3）如图②，连接

，并把

沿

翻折，得到四边形

，那么是否存在某一时刻

，使四边形

为菱形？若存在，求出此时

的值；若不存在，说明理由．

；y

；t=

试题分析：∵PQ//BC
∴∠APQ=∠B
又∵∠A=∠A
∴△APQ∽△ABC 1分
∴AQ:AC=AP:AB 2分
∴2t ：4 =（5-t）：5 ，解得，t =

3分
（2）过P作PD垂直AC于D，由（1）知△APD∽△ABC，
∴AP：AB=PD：BC
∴（5-t）：5= PD：3 ，
∴PD=

（5-t） 4分
∴

5分
（3）过P作PD垂直BC，若四边形PQP'C是菱形，则PD垂直平分QC， 6分
∴AD=

7分
由（2）知：PD=

（5-t）
AD：AC=PD：BC ，∴ （2+t）：4 =

（5-t）：3
解得，t=

点评：解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似.

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，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D₁是斜边AB的中点，过D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，连结BE₁交CD₁于D₂；过D₂作D₂E₂⊥AC于E₂，连结BE₂交CD₁于D₃；过D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此继续，可以依次得到点E₄、E₅、…、E₂₀₁₃，分别记△BCE₁、△BCE₂、△BCE₃、···、△BCE₂₀₁₃的面积为S₁、S₂、S₃、…、S₂₀₁₃．则S₂₀₁₃的大小为（）．