Question

19．在直角坐标系中，直线y=a-x与双曲线y=$\frac{4}{x}$的图象相交于点A（1，y₁）、B（4，y₂），则当a-x＞$\frac{4}{x}$时，x的取值范围为1＜x＜4．

Answer 1

分析 求出点A与B的坐标后，即可求出直线的解析式，然后画出图象即可求出x的范围．

解答 解：将点A（1，y₁）代入y=$\frac{4}{x}$中，
∴y₁=4，
∴点A（1，4），
将点A（1，4）代入y=a-x，
∴4=a-1，
∴a=5，
∴直线的解析式为：y=5-x，
画出图象，如图所示，
∴当a-x＞$\frac{4}{x}$时，x的取值范围为1＜x＜4
故答案为：1＜x＜4

点评 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键画出图象后，利用图象求出x的取值范围，本题属于中等题型．