Question

3．计算：（x+y-z）²（z-x-y）³+（z-x-y）（x+y-z）⁴．
分析：x+y-z与z-x-y的关系是互为相反数
故可令x+y-z=A，则z-x-y=-A
解：令x+y-z=A，则z-x-y=-A
原式=A²•（-A）³+（-A）•A⁴=-A⁵-A⁵=-2A⁵=-2（x+y-z）⁵．

Answer 1

分析 根据x+y-z与z-x-y可知两个式子中的各项都化为相反数，从而可以得到x+y-z与z-x-y的关系，进而可以解答本题．

解答 解：计算：（x+y-z）²（z-x-y）³+（z-x-y）（x+y-z）⁴．
分析：x+y-z与z-x-y的关系是 互为相反数
故可令x+y-z=A，则z-x-y=-A
解：令x+y-z=A，则z-x-y=-A
原式=A²•（-A）³+（-A）•A⁴=-A⁵-A⁵=-2A⁵=-2（x+y-z）⁵．
故答案为：互为相反数、-A、-A、A²•（-A）³+（-A）•A⁴、-A⁵-A⁵、-2A⁵、-2（x+y-z）⁵．

点评 本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是找到x+y-z与z-x-y的关系．