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如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC.

(1)求证:∠AEC=90°;

(2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由;

(3)若DC=2,求DH的长.


解:(1)连接OC,

∵EC与⊙O切点C,

∴OC⊥EC,

∴∠OCE=90°,

∵点CD是半圆O的三等分点,

==

∴∠DAC=∠CAB,

∵OA=OC,

∴∠CAB=∠OCA,

∴∠DAC=∠OCA,

∴AE∥OC(内错角相等,两直线平行)

∴∠AEC+∠OCE=180°,

∴∠AEC=90°;

(2)四边形AOCD为菱形.

理由是:

=

∴∠DCA=∠CAB,

∴CD∥OA,

又∵AE∥OC,

∴四边形AOCD是平行四边形,

∵OA=OC,

∴平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形);

(3)连接OD.

∵四边形AOCD为菱形,

∴OA=AD=DC=2,

∵OA=OD,

∴OA=OD=AD=2,

∴△OAD是等边三角形,

∴∠AOD=60°,

∵DH⊥AB于点F,AB为直径,

∴DH=2DF,

在Rt△OFD中,sin∠AOD=

∴DF=ODsin∠AOD=2sin60°=

∴DH=2DF=2


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B.

3.84×106

C.

3.84×105

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384×103

 

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因式分解:=         .

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