Question

已知等腰三角形的两边a、b满足等式|a-b-2|+（2a-3b-3）²=0，则该等腰三角形的周长为

7

．

Answer 1

分析：根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解．

解答：解：根据题意，得

a-b-2=0 2a-3b-3=0

，
解得

a=3 b=1

，
（1）若1是腰长，则三角形的三边长为：1、1、3，
不能组成三角形；
（2）若3是底边长，则三角形的三边长为：1、3、3，
能组成三角形，
周长为1+3+3=7．
故答案为：7．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程式正确解答本题的关键．