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    阅读下面的问题及解答．
    已知：如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于O点，则∠BOC=90°+
    1
    2
    ∠A=
    1
    2
    ×180°+
    1
    2
    ∠A；
    如图②，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于O1、O2，则∠BO1C=
    2
    3
    ×180°+
    1
    3
    ∠A，∠BO2C=
    1
    3
    ×180°+
    2
    3
    ∠A，
    根据以上信息，回答下列问题：
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    （1）你能猜想出它的规律吗？（n等分时，内部有n-1个点）．∠BO1C=
     
    （用n的代数式表示），
    ∠BOn-1C=
     
    （图③）．
    （2）根据你的猜想，取n=4时，证明∠BO3C的度数成立．
    分析：（1）根据已知中的特例，观察两部分前边的倍数和n等分线间的关系，从而写出结论；
    （2）根据三角形的内角和定理和四等分角进行证明．
    解答：解：（1）∠BO1C=
    n-1
    n
    ×180°+
    1
    n
    ∠A，
    ∠BOn-1C=
    1
    n
    ×180°+
    n-1
    n
    ∠A．

    （2）当n=4时，∠BO3C=
    1
    4
    ×180°+
    3
    4
    ∠A．
    证明：等式左边=∠BO3C=180°-（∠O3BC+∠O3CB）=180°-
    3
    4
    （∠B+∠C）
    =180°-
    3
    4
    （180°-∠A）=
    1
    4
    ×180°+
    3
    4
    ∠A=等式右边．
    ∴当n=4时，∠BO3C=
    1
    4
    ×180°+
    3
    4
    ∠A．
    点评：此题综合运用了三角形的内角和定理和n等分角的概念．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下面的材料，然后解答问题：
    ①x+
    1
    x
    =2+
    1
    2
    的解为x1=2，x2=
    1
    2
    ；
    ②x+
    1
    x
    =3+
    1
    3
    的解为x1=3，x2=
    1
    3
    ；
    ③x+
    1
    x
    =4+
    1
    4
    的解为x1=4，x2=
    1
    4
    ；
    …
    （1）观察上述方程的解的规律直接写出第④，⑤个方程及它们的解；
    （2）请用一个含有正整数n的式子表示第n个方程及它的解，并用“方程的解”的概念进行验证；
    （3）利用（2）的结论解关于x方程：
    x2-x+1
    x-1
    =a+
    1
    a-1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•茂名）阅读下面材料，然后解答问题：
    在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（
    x1+x2
    2
    ，
    y1+y2
    2
    ）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=
    -3
    x
    （x＜0）和y=
    k
    x
    （x＞0）的图象关于y轴对称，直线y=
    1
    2
    x    +
    5
    2
    与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．
    （1）求a、b、k的值及点C的坐标；
    （2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料，并解答下列问题：
    在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
    ①已知a和b，求N，这是乘方运算；
    ②已知b和N，求a，这是开方运算．
    现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．
    定义：如果ab=N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=logaN．
    例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
    1
    8
    ，所以log2
    1
    8
    =-3    ．
    （1）根据定义计算：
    ①log381=
    4
    4
    ；   ②log33=
    1
    1
    ；
    ③log31=
    0
    0
    ；    ④如果logx16=4，那么x=
    ±2
    ±2
    ．
    （2）设ax=M，ay=N，则logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用logaM，logaN的代数式分别表示logaMN及loga
    M
    N
    ，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读下面的问题及解答．
    已知：如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于O点，则∠BOC=90°+数学公式∠A=数学公式×180°+数学公式∠A；
    如图②，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于O1、O2，则∠BO1C=数学公式×180°+数学公式∠A，∠BO2C=数学公式×180°+数学公式∠A，
    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）你能猜想出它的规律吗？（n等分时，内部有n-1个点）．∠BO1C=______（用n的代数式表示），
    ∠BOn-1C=______（图③）．
    （2）根据你的猜想，取n=4时，证明∠BO3C的度数成立．

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