Question

23、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为

4或12

cm²．

Answer 1

分析：利用角平分线得易得∠DAE=∠AED，可得到AD=DE．那么根据DE的不同情况得到矩形各边长，进而求得面积．

解答：解：本题有两种情况，
（1）DE=1cm，EC=3cm．因为AE平分∠DAB，
故∠DAE=45°，△ADE中，AD=DE=1，
矩形面积为1×（1+3）=4cm²．
（2）DE=3cm，EC=1cm．因为AE平分∠DAB，
故∠DAE=45°，△ADE中，AD=DE=3，
矩形面积为3×（1+3）=12cm²．
故答案为4或12．

点评：需画出图形，根据图形解答．本题主要运用了矩形性质和等角对等边知识，正确的进行分情况讨论是解题的关键．