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     (本题满分12分)在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．

    1.（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；

    2.（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；

    3.（3）在（2）的情况下，求的长．

     

     

    1.（1）

    证明：（证法一）

    由旋转可知，

    ∴

    ∴又

    ∴即

    （证法二）

    由旋转可知，而

    ∴

    ∴∴

    即-

    2.（2）四边形是菱形.

    证明：同理

    ∴四边形是平行四边形.    

    又∴四边形是菱形

    3.（3）过点作于点，则

    在中，

    ……（10分）

    由（2）知四边形是菱形，

    ∴

    ∴

     

     

     

     

     

    解析:略

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.

    （1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；    

    （2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限。

    （1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；

    （2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；

    （3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.

    （1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；

    （2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012年江苏省扬州市九年级第一学期期末考试数学卷 题型：解答题

    （本题满分12分）在直角坐标系中，抛物线经过点（0，10）

    和点（4，2）.

    1.（1） 求这条抛物线的函数关系式.

    2.（2）如图，在边长一定的矩形ABCD中，CD=1，点C在y轴右侧沿抛物线 滑动，在滑动过程中CD∥x轴，AB在CD的下方.当点D在y轴上时，AB正好落在x轴上.

    ①求边BC的长.

    ②当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成两部分的面

    积比为1:4时，求点C的坐标.

     

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    科目：初中数学 来源：江苏省苏州市高新区2013届七年级下学期期末考试数学试题 题型：解答题

    （本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），AB=4,与y轴交于点C，且过点(2,3)．

    （1）求此二次函数的表达式；

    （2）若抛物线的顶点为D,连接CD、CB,问抛物线上是否存在点P,使得∠PBC+∠BDC=90°. 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）点K抛物线上C关于对称轴的对称点，点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、K、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由

     

     

     

     

     

     

     

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