Question

【题目】如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），分别平分和，分别交射线于点.

（1） ； ；

（2）当点运动到某处时，，求此时的度数.

（3）当点运动时，：的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；

Answer 1

【答案】(1)100°，50°；（2）25°；（3）∠APB：∠ADB=2：1.

【解析】

（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得100°；再根据角平分线的定义可得2∠CBP+2∠DBP=100°，即可得50°.

（2）由平行可得∠ACB=∠CBN，结合已知可得∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN即可解决问题；即==25°.

（3）可以证明∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN=∠PBN．

解：（1）∵AM∥BN，∠A=80°，
∴∠A+∠ABN=180°，
∴∠ABN=100°；
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP=100°，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=50°；

故答案为：100°，50°；

（2）∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
又∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=∠CBN-∠CBD=∠DBN，
∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，
∴∠ABC=∠ABN==25°，

（3）不变．理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠ADB=∠DBN=∠PBN=∠APB，

即∠APB：∠ADB=2：1．