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请阅读材料:①一般地,n个相同的因数a相乘:记为,如2·2·2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为 (即==3).②一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为(即==n),如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为(即==4).

(1)计算下列各对数的值:

4= _____________________________ ;16=__________________________ ;

64=____________________________.

(2)观察(1)题中的三数,4,16,64之间存在怎样的关系式                                    

4,16,64又存在怎样的关系式.                                     

(3)由(2)题猜想 M+N=_____________________(a>0且a≠1,M>0,N>0),并结合幂的运算法则:am•an=am+n加以证明.

 

【答案】

(1)2,4,6;(2)4×16=64,4+16=64;(3)㏒=㏒MN,证明见试题解析.

【解析】

试题分析:首先认真阅读题目,准确理解对数的定义,把握好对数与指数的关系.

(1)根据对数的定义求解;(2)认真观察,不难找到规律:4×16=64,log24+log216=log264;(3)由特殊到一般,得出结论:logaM+logaN=loga(MN);证明时可设logaM=b1,logaN=b2,再根据幂的运算法则:an•am=an+m以及对数的含义证明结论.

试题解析:(1)log24=2,log216=4,log264=6;

(2)4×16=64,log24+log216=log264;

(3)logaM+logaN=loga(MN)。证明如下:设logaM=b1,logaN=b2,则=M,=N,所以MN=,所以b1+b2=loga(MN)即logaM+logaN=loga(MN).

考点:1.幂的乘方与积的乘方;2.阅读型.

 

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

请阅读材料:
①一般地,n个相同的因数a相乘:记为an,如23=8,此时,指数3叫做以2为底8的对数,记为log28log=3(即log28=3).  
②一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则指数n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n),如34=81,则指数4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).
(1)计算下列各对数的值:
log24=
2
2
;   log216=
4
4
;    log264=
6
6

(2)观察(1)题中的三数4、16、64之间存在的关系式是
4×16=64
4×16=64
,那么log24、log216、log264存在的关系式是
log24+log216=log264
log24+log216=log264

(3)由(2)题的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?
logaM+logaN=
logaMN
logaMN
  (a>0且a≠1,M>0,N>0)
(4)请你运用幂的运算法则am•an=am+n以及上述中对数的定义证明(3)中你所归纳的结论.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

请阅读材料:
①一般地,n个相同的因数a相乘:
a•a…•a
n个
记为an,如2•2•2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28 (即log28=log223=3).  
②一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=logaan=n),如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=log334=4).
(1)计算下列各对数的值:
log24=
2
2
;log216=
4
4
;log264=
6
6

(2)观察(1)题中的三数,4,16,64之间存在怎样的关系式
4×16=64
4×16=64

log24,log216,log264又存在怎样的关系式.
log24+log216=log264
log24+log216=log264

(3)由(2)题猜想 logaM+logaN=
logaMN
logaMN
(a>0且a≠1,M>0,N>0),并结合幂的运算法则:am•an=am+n加以证明.

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科目:初中数学 来源:2015届重庆沙坪坝五校八年级上学期期中联考数学试卷(解析版) 题型:解答题

请阅读材料:①一般地,n个相同的因数a相乘:记为,如2·2·2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为 (即==3).②一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为(即==n),如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为(即==4).

(1)计算下列各对数的值:

4= _____________________________ ;16=__________________________ ;

64=____________________________.

(2)观察(1)题中的三数,4,16,64之间存在怎样的关系式                                    

4,16,64又存在怎样的关系式.                                     

(3)由(2)题猜想 M+N=_____________________(a>0且a≠1,M>0,N>0),并结合幂的运算法则:am•an=am+n加以证明.

 

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科目:初中数学 来源:2015届重庆沙坪坝五校八年级上学期期中联考数学试卷(解析版) 题型:解答题

请阅读材料:①一般地,n个相同的因数a相乘:记为,如2·2·2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为 (即==3).②一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为(即==n),如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为(即==4).

(1)计算下列各对数的值:

4= _____________________________ ;16=__________________________ ;

64=____________________________.

(2)观察(1)题中的三数,4,16,64之间存在怎样的关系式                                    

4,16,64又存在怎样的关系式.                                     

(3)由(2)题猜想 M+N=_____________________(a>0且a≠1,M>0,N>0),并结合幂的运算法则:am•an=am+n加以证明.

 

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