Question

已知三个有理数a、b、c的积是负数，它们的和是正数，当x=

|a|

a

+

b

|b|

+

|c|

c

时，求2009x²-2008x+2010的值．

Answer 1

分析：首先，由题意可得abc＜0，a+b+c＞0，从而可知分3种情况：①a＜0，b＞0，c＞0，②a＞0，b＞0，c＜0，③a＞0，b＜0，c＞0，分别计算每一种情况下x的值，再把x的值代入所求代数式计算即可．

解答：解：根据题意可得
abc＜0，
a+b+c＞0，
那么①a＜0，b＞0，c＞0，
②a＞0，b＞0，c＜0，
③a＞0，b＜0，c＞0，
∴①当a＜0，b＞0，c＞0时，x=

|a|

a

+

b

|b|

+

|c|

c

=-1+1+1=1，
∴2009x²-2008x+2010=2009-2008+2010=2011；
②当a＞0，b＞0，c＜0时，x=

|a|

a

+

b

|b|

+

|c|

c

=1+1-1=1，
∴2009x²-2008x+2010=2009-2008+2010=2011；
③当a＞0，b＜0，c＞0时，x=

|a|

a

+

b

|b|

+

|c|

c

=1-1+1=1，
∴2009x²-2008x+2010=2009-2008+2010=2011．
故2009x²-2008x+2010的值是2011．

点评：本题考查了代数式求值．解题的关键是根据已知条件得出a、b、c的取值范围．