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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，DC=5，AB=数学公式，∠B=45°，动点M从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿CDA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，若M、N两点同时出发，当其中一点到达端点（终点）时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
    （1）计算点N从C点出发到达终点A所需的时间；
    （2）求BC的长；
    （3）t为何值时，四边形ABMN为平行四边形；
    （4）t为何值时，四边形CDNM为等腰梯形．

    解：（1）∵AD+DC=4+5=9，
    ∴点N从C点出发到达终点A所需的时间是=4.5（秒）；

    （2）
    过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，
    则AE∥DF，∠AEF=90°，
    ∵AD∥BC，
    ∴四边形AEFD是矩形，
    ∴AD=EF=4，AE=DF，
    ∵在Rt△ABE中，∠B=45°，AB=4，
    ∴sin45°==，
    ∴AE=4=BE，
    ∴DF=AE=4，
    在Rt△DFC中，DC=5，DF=4，根据勾股定理得：CF=3，
    ∴BC=BE+EF+CF=4+4+3=11；

    （3）∵AD∥BC，M在BC上，
    ∴只有N在AD上时才能得出四边形ABMN为平行四边形，如图

    ∴BM=AN，
    即t=9-2t，
    t=3，
    即t为3秒时，四边形ABMN为平行四边形；

    （4）如图，∵只有当N在AD上，四边形CDNM才能是等腰梯形，

    过N作NQ⊥BC于Q，
    ∴NQ∥DF，
    ∵AD∥BC，∠DFB=90°，
    ∴四边形DNQF是矩形，
    ∴NQ=DF=4，DN=QF=2t-5，
    ∵四边形DNMC是等腰梯形，
    ∴MN=CD=5，
    由勾股定理得：MQ=CF=3，
    ∵BC=BM+MQ+QF+CF，
    ∴11=t+3+2t-5+3，
    t=，
    即t为秒时，四边形CDNM为等腰梯形．
    分析：（1）求出AD+DC，即可求出答案；
    （2）过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，得出矩形AEFD，求出EF=AD=4，AE=DF=4，根据勾股定理求出BE和CF，即可求出BC；
    （3）根据平行四边形的性质得出AN=MB，代入得出9-2t=t，求出即可；
    （4）过N作NQ⊥BC于Q，求出MQ，QF，FC，根据BC=11代入求出即可．
    点评：本题考查了矩形的性质和判定，等腰梯形性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识点的综合运用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了运动观点．
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    11、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，则S△AOD
    =
    S△BOC．（填“＞”、“=”或“＜”）

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    精英家教网已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=CD=10．
    求：梯形ABCD的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线BD⊥DC．
    （1）求证：△ABD∽△DCB；
    （2）若BD=7，AD=5，求BC的长．

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    20、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，并且AB=8，AD=3，CD=6，并且∠B+∠C=90°，则梯形面积S梯形ABCD=
    38.4
    ．

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    精英家教网如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，以CD为直径的半圆O切AB于点E，这个梯形的面积为21cm2，周长为20cm，那么半圆O的半径为（　　）
    A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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