Question

12．已知二次函数y=x²-2x+4，若过原点O的直线与该二次函数的图象只有一个公共点，则这样的直线有3条．

Answer 1

分析 应该有三条，设直线的解析式为y=kx，则与二次函数联立可以得到两个解，这是两条，还有一条就是x=0．

解答 解：设直线的解析式为y=kx，
则$\left\{\begin{array}{l}{y=kx}\\{y={x}^{2}-2x+4}\end{array}\right.$，
消去y得x²-（k+2）x+4=0，
∵过原点O的直线与该二次函数的图象只有一个公共点，
∴（k-2）²-16=0，
∴k=6或-2，
∴直线为y=6x或y=-2x，
当过原点的直线与对称轴平行时也只有一个交点，则直线x=0，
∴这样的直线有3条．
故答案为3．

点评 本题考查了二次函数的性质以及直线与抛物线的交点问题的应用，解题关键是联立列方程组．