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已知:二次函数y=x2+2ax-2b+1和y=-x2+(a-3)x+b2-1的图象都经过x轴上两个不同的点M,N,求a,b的值.
分析:两个二次函数图象都经过x轴上两个不同的点M,N,将两个解析式转化为一元二次方程,比较两个方程的根与系数关系,得出方程组,解方程组求a、b的值,再结合方程有两个不等根进行讨论.
解答:解:依题意,设M(x1,0),N(x2,0),且x1≠x2
则x1,x2为方程x2+2ax-2b+1=0的两个实数根.
∴x1+x2=-2a,x1•x2=-2b+1,
∵x1,x2又是方程-x2+(a-3)x+b2-1=0的两个实数根,
∴x1+x2=a-3,x1•x2=1-b2
-2a=a-3
-2b+1=1-b2

解得
a=1
b=0
a=1
b=2

当a=1,b=0时,二次函数的图象与x轴只有一个交点,
∴a=1,b=0舍去;
当a=1,b=2时,二次函数为y=x2+2x-3和y=-x2-2x+3符合题意;
∴a=1,b=2.
点评:本题考查了二次函数解析式与一元二次方程的根与系数关系的联系.
练习册系列答案
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精英家教网已知:二次函数的表达式为y=2x2+4x-1.
(1)设这个函数图象的顶点坐标为P,与y轴的交点为A,求P、A两点的坐标;
(2)将二次函数的图象向上平移1个单位,设平移后的图象与x轴的交点为B、C(其中点B在点C的左侧),求B、C两点的坐标及tan∠APB的值.

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(1)求B、C两点的坐标;
(2)求这个二次函数的解析式.

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已知:二次函数y=x2-2(m-1)x-1-m的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),x1<0<x2,与y轴交于点C,且满足
1
AO
-
1
OB
=
2
CO

(1)求这个二次函数的解析式;
(2)是否存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q,使y轴平分△CPQ的面积?若存在,求出k、b应满足的条件;若不存在,请说明理由.

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已知:二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(-3,0),与y轴精英家教网交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值;
(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点E,使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的E点坐标;如果不存在,请说明理由.

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已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足下表:
x 0 1 2 3 4 5
y 3 0 -1 0 m 8
(1)可求得m的值为
3
3

(2)求出这个二次函数的解析式;
(3)当0<x<3时,则y的取值范围为
-1≤y<3
-1≤y<3

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