Question

在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的且互为相反数的两个点成为一组对称整点，观察如图所示的中心在原点、一边平行x轴的正方形，边长为1的正方形中没有对称整点；边长为2的正方形中有4组对称整点；边长为4的正方形中有12组对称整点，则边长为10的正方形中，对称整点的组数为（　　）

A．80

B．60

C．56

D．40

Answer 1

分析：根据正方形的对称性以及对称整点的定义，找出y轴右侧的整数点，在y轴左侧都有一个相应的整数点为其对称整点，再加上y轴上的对称整点对数，然后找出对称整点的组数的变化规律即可得解．

解答：解：①边为2的正方形中，y轴右侧有整数点（1，-1）、（1，0）、（1，1）共3个，
在y轴左侧的对称整点为（-1，1）、（-1，0）、（-1，-1），
y轴上的对称整点为（0，-1）与（0，1），
所以，有4组对称整点，

②边长为4的正方形中，y轴右侧有整数点横坐标为1时有5个，横坐标为2时也有5个，
在y轴左侧关于原点对称的点为相应的对称整点，
y轴上有2组对称整点，
所以，共12组对称整点；

③同理：边长为10的正方形中，横坐标为1、2、3、4、5的整数点分别有11个，
在y轴左侧关于原点对称的点为相应的对称整点，所以，共有5×11=55组，
在y轴上有5组对称整点，
所以共有55+5=60组对称整点．
故选B．

点评：本题考查了点的坐标的规律变化，读懂题目信息，理解对称整点的定义，熟练掌握正方形的对称性，分在y轴左右两侧与y轴上的对称整点，两部分求解是解题的关键．