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    3．在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别是△ABC边AC，BC上的点，P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠a．
    （1）若点P在线段AB上，如图1，且∠a=40°，则∠1+∠2=140°；
    （2）若点P在边AB上运动，如图2，则∠a，∠1，∠2之间的关系为∠1+∠2=90°+α；
    （3）若点P运动到边AB的延长线上，如图3，则∠a，∠1，∠2之间有何关系？猜想并说明理由；
    （4）若点P运动到△ABC外部，如图4，则∠a，∠1，∠2之间的关系为∠2=90°+∠1-α．

    分析 （1）先用平角的得出，∠CDP=180°-∠1，∠CEP=180°-∠2，最后用四边形的内角和即可；
    （2）同（1）方法即可；
    （3）利用平角的定义和三角形的内角和即可得出结论；
    （4）利用三角形的内角和和外角的性质即可得出结论．

    解答 解：（1）∵∠1+∠CDP=180°，
    ∴∠CDP=180°-∠1，
    同理：∠CEP=180°-∠2，
    根据四边形的内角和定理得，∠CDP+∠DPE+∠CEP+∠C=360°，
    ∵∠C=90°，
    ∴180°-∠1+α+180°-∠2+90°=360°，
    ∴∠1+∠2=90°+α=90°+50°=140°，
    故答案为：140°；

    （2）∵∠1+∠CDP=180°，
    ∴∠CDP=180°-∠1，
    同理：∠CEP=180°-∠2，
    根据四边形的内角和定理得，∠CDP+∠DPE+∠CEP+∠C=360°，
    ∵∠C=90°，
    ∴180°-∠1+α+180°-∠2+90°=360°，
    ∴∠1+∠2=90°+α；
    故答案为：∠1+∠2=90°+α；

    （3）如图3，∵∠1+∠CDF=180°，
    ∴∠CDF=180°-∠1，
    ∵∠CFD=∠2+α，
    根据三角形的内角和得，∠C+∠CDF+∠CFD=180°，
    ∴90°+180°-∠1+∠2+α=180°，
    ∴∠1=90°+∠2+α，
    故答案为：∠1=90°+∠2+α；

    （4）如图4，∵∠PGD=∠EGC，
    ∴∠2=∠C+∠EGC=90°+∠PGD，
    ∴∠PGD=∠2-90°，
    ∵∠PDG=180°-∠1，
    根据三角形的内角和得，∠DPG+∠PDG+∠PDG=180°，
    ∴α+180°-∠1+∠2-90°=180°，
    ∴∠2=90°+∠1-α．
    故答案是：∠2=90°+∠1-α．

    点评 此题是三角形综合题，主要考查了四边形的内角和，三角形的内角和，三角形的外角的性质，平角的定义，解本题的关键是将∠1，∠2，α转化到一个三角形或四边形中，是一道比较简单的中考常考题．

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    14．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0）和C（0，4）．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）直线y=x+1与抛物线相交于A、D两点，点P是抛物线上一个动点（不与点C重合），点P的横坐标是m，当△PAD与△CAD的面积相等时，求点P的坐标；
    （3）在抛物线上是否存在动点P（不与点C重合），使得∠PAD=∠CAD，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    11．如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上的一个动点，把△ADE沿AE折叠点．D的对应点为D′．
    （1）求点D′刚好落在对角线AC上时，D′C的长；
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    18．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，以边BC为腰作第一个△CBC1，且CC1=BC，∠BCC1=120°；以边BC1为腰再作第二个△C1BC2，且C1C2=BC1，∠BC1C2=120°；…；按此规律所作的第n个三角形的腰长为（$\sqrt{3}$）n（用含n的式子表示）

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    15．下列方程：①x-1=1；②x+y=2z；③2x-1＜y；④3y-2=y2；⑤2x-y=0；⑥x-10＞-5中一元一次方程的是（　　），二元一次方程的是（　　），一元一次不等式的是（　　）
    A．①；⑤；⑥B．④；⑤；⑥C．④；②；③D．①；②；③

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    12．在下列各数0、0.$\stackrel{•}{2}$、π、$\frac{22}{7}$、6.1010010001…、$\frac{131}{11}$、$\sqrt{7}$中，无理数的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    13．如图，在∠BAC中，分别以AB，AC为邻边构造周长为20的菱形ABDC，且BC=6，EF∥BC分别交射线AB，AC于点E，F，将△AEF绕点E逆时针旋转90°得到△HEG（A和H，F和G分别是对顶点）．点E从点A出发沿射线AB方向运动，设AE=t．
    （1）用含t的代数式表示EG的长．
    （2）以B为圆心构造半径为2的⊙B，在BC左侧作NR∥BC，且与⊙B相切，NR分别交射线AB，AC于点N，R．
    ①当点E运动至点N时停止，求EG的长的最大值；
    ②当⊙B与△HEG的边EG或EH所在的直线相切时，求所满足条件的t的值．
    （3）当t＜5时，在⊙B上取一点Q，则QG的长的最小值为$\frac{24}{13}$$\sqrt{13}$-2．

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