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如图,已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形,AB=AD,∠BCD=120°,当⊙O的半径为8cm时,求:△ABD的内切圆面积.

解:∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB,
∵∠BCD=120°,
∴∠ABD=∠ADB=60°,
∴△ABD是等边三角形;
连接OB,OD,过O作OE⊥BD于E,则∠OBD=30°;
∵OB=8cm,
∴OE=4cm,
∴△ABD的内切圆面积=16π.
分析:本题中根据AB=AD,∠BCD=120°,我们不难得出三角形ABD是个等边三角形,那么根据等边三角形四心合一的特点(内心,外心,重心,垂心重合).我们知道三角形ABD的内切圆的半径就是点O到三角形各边的距离,如果连接OB,OD,过O作OE⊥BD,OE就是内切圆的半径,因此求出OE的长就是问题的关键.有OB的长,有BE的长(BE是BD的一半),在直角三角形OBE中就能求出OE的长,有了半径,圆的面积自然就能求出来了.
点评:本题主要考查了圆周角定理,等边三角形的性质等知识点,本题中根据圆周角定理得出等边三角形是解题的关键.
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15、如图,已知四边形ABCD是等腰梯形,AB=DC,AD∥BC,PB=PC.求证:PA=PD.

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如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,A是
BDC
的中点,AE⊥AC于A,与⊙O及CB精英家教网的延长线分别交于点F、E,且
BF
=
AD
,EM切⊙O于M.
(1)求证:△ADC∽△EBA;
(2)求证:AC2=
1
2
BC•CE;
(3)如果AB=2,EM=3,求cot∠CAD的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•梧州)如图,已知:AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF.
求证:四边形BECF是平行四边形.

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如图,已知四边形AB∥CD是菱形,DEAB,DFBC.求证△ADE≌△CDF

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如图,已知四边形AB∥CD是菱形,DE∥AB,DFBC.求证

 


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