解:∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB,
∵∠BCD=120°,
∴∠ABD=∠ADB=60°,
∴△ABD是等边三角形;
连接OB,OD,过O作OE⊥BD于E,则∠OBD=30°;
∵OB=8cm,
∴OE=4cm,
∴△ABD的内切圆面积=16π.
分析:本题中根据AB=AD,∠BCD=120°,我们不难得出三角形ABD是个等边三角形,那么根据等边三角形四心合一的特点(内心,外心,重心,垂心重合).我们知道三角形ABD的内切圆的半径就是点O到三角形各边的距离,如果连接OB,OD,过O作OE⊥BD,OE就是内切圆的半径,因此求出OE的长就是问题的关键.有OB的长,有BE的长(BE是BD的一半),在直角三角形OBE中就能求出OE的长,有了半径,圆的面积自然就能求出来了.
点评:本题主要考查了圆周角定理,等边三角形的性质等知识点,本题中根据圆周角定理得出等边三角形是解题的关键.