Question

18．某公司有330台机器要运送到外地，计划租用甲、乙两种货车．已知甲种货车每辆租金400元，乙种货车每辆租金280元，若租用3辆甲种货车和2辆乙种货车，可运送195台机器；若租用4辆甲种货车和1辆乙种货车，可运送210台机器；
（1）求每辆甲种货车和乙种货车能运送的机器数量；
（2）请给出一次性将机器运送到目的地的最节省费用的租车方案，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）设每辆甲种货车能运送x台机器，每辆乙种货车能运送y台机器，根据等量关系：①租用3辆甲种货车和2辆乙种货车，可运送195台机器；②租用4辆甲种货车和1辆乙种货车，可运送210台机器．根据等量关系列出方程组并解答；
（2）由（1）中的数据和公司有330台机器需要一次性运送到某地，可以解答本题．

解答 解：（1）设每辆甲种货车能运送x台机器，每辆乙种货车能运送y台机器，
依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=195}\\{4x+y=210}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=45}\\{y=30}\end{array}\right.$．
答：每辆甲种货车能运送45台机器，每辆乙种货车能运送30台机器；

（2）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，
理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，
则两种货车的总费用为：y=400x+（-280x+2240）=120x+2240，
又∵45x+（-30x+240）≥330，解得x≥6，
∵120＞0，
∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，
∴当x=6时，y取得最小值，
即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．

点评 本题考查一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的不等式和方程．