Question

12．在平面直角坐标xOy中，直线y=kx-3（k≠0）与直线y=mx（m≠0）的一个交点为A（1，-2），与x轴交于点B．
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）不解不等式，直接写kx-3＜mx的解集．

Answer 1

分析 （1）把A（1，-2）分别代入直线y=kx-3与直线y=mx，得出m与k的值，进而求出B的坐标；
（2）在同一坐标系中画出两函数的图象，观察直线y=x-3落在直线y=-2x下方的部分对应的x的取值范围即为所求．

解答 解：（1）∵直线y=kx-3（k≠0）与直线y=mx（m≠0）的一个交点为A（1，-2），
∴k-3=-2，m=-2，
∴k=1，
∴y=x-3，
当y=0时，x-3=0，解得x=3，
∴B（3，0）；

（2）如图，当x＜1时，直线y=x-3 的图象落在直线y=-2x的下方，即x-3＜-2x，
所以x-3＜-2x的解集是x＜1．

点评 此题考查了一次函数与一元一次不等式以及待定系数法求函数的解析式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．