Question

13．如图为4×4的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为225°．

Answer 1

分析 根据正方形的性质可得出∠3=45°，根据长方形的性质即可得出相等的边，由此可得出全等的三角形，进而得出∠1与∠5互余、∠2与∠4互余，再将其代入∠1+∠2+∠3+∠4+∠5中即可得出结论．

解答 解：在图中标上字母，如图所示．
∵四边形ABCD为4×4的正方形，
∴∠3=45°．
∵四边形ANPE为1×1的正方形，
∴AE=AN．
∵四边形CDEF和四边形BCMN均为4×3的长方形，
∴CE=CN．
在△ACE和△ACN中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=AC}\\{AE=AN}\\{CE=CN}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△ACN（SSS），
∴∠AEC=∠ANC，
∴∠2+∠4+90°=180°，
∴∠2与∠4互余．
同理可得：∠1与∠5互余．
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（∠1+∠5）+（∠2+∠4）+∠3=90°+90°+45°=225°．
故答案为：225°．

点评 本题考查了全等图形、全等三角形的判定与性质、长方形及正方形的性质，解题的关键是找出∠3=45°、∠1与∠5互余、∠2与∠4互余．