分析 (1)利用平行四边形的性质得出∠ABF=∠ECF,∠BAF=∠CEF,进而利用全等三角形的判定得出即可;
(2)根据题意可判断出OF是△ABC的中位线,从而可判断出数量及位置关系;
(3)首先判定四边形ABEC是平行四边形,进而利用矩形的判定定理得出即可;
(4)根据邻边相等的矩形是正方形即可得出结论.
解答 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠ABF=∠ECF,∠BAF=∠CEF,
又∵CE=DC,
∴AB=CE.
在△ABF和△ECF中,
∵$\left\{\begin{array}{l}ABF=∠ECF\\ AB=CE\\∠BAF=∠CEF\end{array}\right.$,
∴△ABF≌△ECF(ASA);
(2)OF=$\frac{1}{2}$AB,OF∥AB.
证明:∵OA=OC,BF=FC,
∴OF是△ABC的中位线.
∴OF=$\frac{1}{2}$AB,OF∥AB;
(3)连接BE,
∵AB∥CD,AB=CE,
∴四边形ABEC是平行四边形,
又∵AE=AD,
∴AC⊥DE,即∠ACE=90°,
∴平行四边形ABEC是矩形;
(4)∵由(3)知,四边形ABEC是矩形,
∴AC=AB时,四边形ABEC是正方形.
故答案为:AB=AC.
点评 此题考查的是四边形综合题,涉及到平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质,矩形的判定与性质,难度一般,解答本题的关键是根据题意得出OF是△ABC的中位线.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | B. | C. | D. |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 80% | B. | 60% | C. | 40% | D. | 20% |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com