Question

如图，一次函数y₁＝k₁x＋2与反比例函数y₂＝的图象交于点A (4，m)和B(－8，－2)，与y轴交于点C

小题1:k₁＝_______，k₂＝______
小题2:根据函数图象可知，当y₁>y₂时，x的取值范围是______．
小题3:过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△CE＝3：1时，求点P的坐标

Answer 1

 
小题1:k₁₌ ，k₂=16
小题2:－8<x<0或x>4  (3)(4，2)
小题3:P（4√2，2√2）

 (1) 16  (2)－8<x<0或x>4  (3)(4，2)
解：因为一次函数y₁＝k₁x＋2与反比例函数y₂＝的图象交于点A (4，m)和B(－8，－2)
所以联立方程组，则有k₁x＋2=，即k₁x²＋2x= k₂,即k₁x²＋2x- k₂=0
所以，则有4+（-8）= -，4 （-8）=
解得：k₁₌ ，k₂=16
（2）由上一问可知，y₁>y₂,即k₁x＋2>
解得
解得：－8<x<0或x>4
解：连接OP，交AD于点E
把B（-8，-2）带入y₁=k₁x+2，得
-2=-8k₁+2
k₁=1/2
∴y₁=1/2x+2
当x=0时，y=2
∴C（0,2）
把点B（-8，-2）带入y₂=k₂/x,得
k₂="16" ∴y₂=16/x
再把点A（4，m）带入y₂=16/x，得
m="4"
∴A（4，4）
S四边形ODAC=1/2X（OC+AD）XOD
=1/2X（2+4)X4
=12
又∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1
∴S△ODE=1/2XODXDE=1/2X4XDE=12X1/3，DE=2
∴E（4,2）设直线OE的函数解析式为y=kx（k≠0）
∴2=4k， k=1/2∴y=1/2x
∴  y=1/2x，y₂=16/x
解得x=4√2    y=2√2
∴P（4√2，2√2）