Question

18．设有函数y=-x²+3x-2，此函数与x轴交点的坐标是（1，0），（2，0），当y=0时，x=1或2，当y＜0时，x的范围是x＜1或x＞2；当y＞0时，x的范围是1＜x＜2．

Answer 1

分析 根据抛物线与x轴的交点，求函数值为0时的自变量的值即可得到抛物线与x轴的交点坐标，即解-x²+3x-2=0即可，然后利用抛物线的开口方向可确定y＜0时，x的范围和y＞0时x的范围．

解答 解：当y=0时，-x²+3x-2=0，解得x₁=1，x₂=2，
所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（2，0），
因为抛物线开口向下，
所以当x＜1或x＞2时，y＜0；当1＜x＜2时，y＞0．
故答案为（1，0），（2，0），1或2，x＜1或x＞2，1＜x＜2．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．解决此类问题的关键是把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为求方程ax²+bx+c=0的解的问题．