Question

【题目】在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B．

（1）如图1，△ABC的面积是　 　；

（2）如图1，在y轴上找一点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等，请直接写出P点坐标：　 　；

（3）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，则∠BAC+∠ODB的度数为　 　度；

（4）如图3，BD∥AC，若AE、DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）（0，2）或（0，-2）;（3）90；（4）45°．

【解析】

（1）根据点C的坐标为（2,2）,CB⊥x轴于B,可得:点B的坐标为（2,0）,即OB=2,

即AB=2+2=4,由三角形面积公式可得:则△ABC的面积=,

（2）设P点坐标为（0,y）,由题意可得:解得:y=±2,则P点坐标为（0,2）或（0,-2）,

（3）根据BD∥AC,利用平行线的性质可得:∠BAC=∠ABD,由于∠OBD+∠ODB=90°,

因此∠BAC+∠ODB=90°,

（4）连接AD,根据AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,利用角平分线的定义可得:∠EAO=∠BAC, ∠EDO=∠ODB,继而可得:∠EAO+∠EDO=(∠BAC+∠ODB=45°,

再根据∠AED+∠EAD+∠EDA=180°，即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°,

由∠OAD+∠ODA=90°,可得:∠AED+45°+90°=180°,进而可得:∠AED=45°.

解:（1）∵点C的坐标为（2,2）,CB⊥x轴于B,

∴点B的坐标为（2,0）,即OB=2,

∴AB=2+2=4,

则△ABC的面积=,

故答案为:4.

（2）设P点坐标为（0,y）,由题意得,

由题意可得:

解得:y=±2,

则P点坐标为（0,2）或（0,-2）,

故答案为:（0,2）或（0,-2）,

（3）∵BD∥AC,

∴∠BAC=∠ABD,

∵∠OBD+∠ODB=90°,

∴∠BAC+∠ODB=90°,

故答案为:90,

（4）连接AD,

∵AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,

∴∠EAO=∠BAC, ∠EDO=∠ODB,

∴∠EAO+∠EDO=(∠BAC+∠ODB=45°,

∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°，即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°,

∵∠OAD+∠ODA=90°,

∴∠AED+45°+90°=180°,

∴∠AED=45°.